Мой пешечный эндшпиль не удался, как я и ожидал

Есть шахматная доска, размерами $10^{18}$ в высоту и $2$ в ширину. Каждая клетка имеет координаты $(C, R)$, где $R$ — номер ряда (ряды нумеруются снизу вверх от 1 до $10^{18}$), в котором расположена клетка, а $C$ принимает два возможных значения: 1 или 2, для левого и правого столбца соответственно.

На доске находится одна белая пешка и несколько чёрных фигур. Белая пешка изначально расположена в самой левой нижней клетке $(1, 1)$ и может ходить по правилам шахмат, при этом чёрные фигуры ходить не могут. Более формально:

• Из клетки $(1, R)$, пешка может попасть в $(1, R + 1)$, только если в клетке $(1, R + 1)$ нет чёрной фигуры.
• Из клетки $(1, R)$, пешка может попасть в $(2, R + 1)$, только если в клетке $(2, R + 1)$ есть чёрная фигура (после такого хода чёрная фигура исчезает и на её место становится белая пешка).
• Из клетки $(2, R)$, пешка может попасть в $(2, R + 1)$, только если в клетке $(2, R + 1)$ нет чёрной фигуры.
• Из клетки $(2, R)$, пешка может попасть в $(1, R + 1)$, только если в клетке $(1, R + 1)$ есть чёрная фигура (после такого хода чёрная фигура исчезает и на её место становится белая пешка).

Если пешка не способна сделать ход, по правилам, описанным выше, то она останавливается.

Вам известны позиции чёрных фигур. Необходимо проверить, сможет ли пешка достичь своей цели, то есть дойти до одной из клеток: $(1, 10^{18})$ или $(2, 10^{18})$.

1
1 2

NO

1
1 1000000000000000000

NO

2
1 1000000000000000000
2 1000000000000000000

YES