Разбиение таблицы
Рассмотрим таблицу из $n$ строк и $m$ столбцов, в клетки которой по строкам записаны числа от $1$ до $n \cdot m$. Сначала заполняется первая строка слева направо, затем вторая, и так далее. Другими словами в клетку $(r, c)$ записано число $(r - 1) \cdot m + c$.
На рисунке приведен пример такой таблицы для $n = 3$, $m = 5$.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Требуется разделить таблицу одним вертикальным или горизонтальным разрезом, проходящим по сторонам клеток, так чтобы сумма чисел в получившихся частях таблицы отличалась как можно меньше. В этой задаче в одном тесте вам придётся ответить на несколько запросов об оптимальном разрезании таблицы.
В первой строке ввода задано целое число $t$ — количество запросов ($1 \le t \le 10^5$).
В следующих $t$ строках заданы по два числа $n$, $m$ ($1 \le n, m \le 10^9$, $2 \le n \cdot m \le 10^9$).
В $t$ строках выведите ответы на запросы, по одному на строке.
Ответ на каждый запрос должен быть выведен в формате «D $x$», где D — это «V», если нужно резать по вертикали, «H» — если по горизонтали, а $x$ — номер столбца или строки, перед которым надо сделать разрез. Строки пронумерованы от $1$ до $n$, столбцы пронумерованы от $1$ до $m$.
Если правильных ответов несколько, то надо вывести вариант с вертикальным разрезом, если он есть, а если и после этого вариантов несколько, то из вариантов с различными $x$ следует выбрать тот, в котором $x$ меньше.
Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.
| Подзадача | Баллы | Ограничения | Необходимые подзадачи | Информация о проверке |
| 1 | 20 | $t = 1$, $1 \le n, m \le 100$ | полная | |
| 2 | 14 | $t = 1$, $1 \le n, m \le 2\,000$ | 1 | первая ошибка |
| 3 | 15 | $t = 1$, $1 \le n, m \le 10^7$ | 1, 2 | первая ошибка |
| 4 | 16 | $1 \le t \le 1\,000$, $1 \le n \times m \le 10\,000$ | 1 | первая ошибка |
| 5 | 15 | $1 \le t \le 100\,000$, $n = 1$, $1 \le m \le 10^9$ | первая ошибка | |
| 6 | 20 | $1 \le t \le 100\,000$, $1 \le n, m \le 10^9$ | 1–5 | первая ошибка |
5 1 3 4 7 1 10 3 3 3 5
V 3 V 5 V 8 H 3 V 4
Задача на Codeforces (контест gym/102935, задача 2, © Codeforces.com)