Велогонка

Велосипедисты, участвующие в шоссейной гонке, в некоторый момент времени, который называется начальным, оказались в точках, удалённых от места старта на $x_1$, $x_2$, ..., $x_n$ метров ($n$ – общее количество велосипедистов). Каждый велосипедист двигается со своей постоянной скоростью $v_1$, $v_2$, ..., $v_n$ метров в секунду. Все велосипедисты двигаются в одну и ту же сторону.

Репортёр, освещающий ход соревнований, хочет определить момент времени, в который расстояние между лидирующим в гонке велосипедистом и замыкающим гонку велосипедистом станет минимальным, чтобы с вертолёта сфотографировать сразу всех участников велогонки.

Требуется написать программу, которая по заданному количеству велосипедистов $n$, заданным начальным положениям велосипедистов $x_1$, $x_2$, ..., $x_n$ и их скоростям $v_1$, $v_2$, ..., $v_n$, вычислит момент времени $t$, в который расстояние $l$ между лидирующим и замыкающим велосипедистом будет минимальным.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит целое число $n$ – количество велосипедистов.

В последующих n строках указаны по два целых числа: $x_i$ – расстояние от старта до $i$-го велосипедиста в начальный момент времени ($0 \leq x_i \leq 10^7$) и $v_i$ – его скорость ($0 \leq v_i \leq 10^7$).

Выходные данные

В выходной файл необходимо вывести два вещественных числа: $t$ – время в секундах, прошедшее от начального момента времени до момента, когда расстояние в метрах между лидером и замыкающим будет минимальным, $l$ – искомое расстояние.

Числа t и l должны иметь абсолютную или относительную погрешность не более $10^{–6}$, что означает следующее. Пусть выведенное число равно $x$, а в правильном ответе оно равно $y$. Ответ будет считаться правильным, если значение выражения $|x – y| / max(1, |y|)$ не превышает $10^{–6}$.

Подзадачи и система оценки

Данная задача содержит четыре подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

Подзадача 1 (20 баллов)

$2 \leq n \leq 50$, $0 \leq  x_i \leq 1000$, $0 \leq v_i \leq 1000$. Гарантируется, что существует ответ, в котором $t$ – целое число, не превышающее 1000.

Подзадача 2 (20 баллов)

$2 \leq n \leq 200$.

Подзадача 3 (30 баллов)

$2 \leq n \leq 2000$

Подзадача 4 (30 баллов)

$2 \leq n \leq 10^5$

Примеры
Входные данные
3
0 40
30 10
40 30
Выходные данные
1 30
Входные данные
5
90 100
100 70
100 70
110 60
120 35
Выходные данные
0.5 5.000000000000

Задача на informatics